数学建模

综上所述，当警车静止在初始停靠点时，在叁分钟时间限制内，警车能从初始停靠点赶到事发现场的最大距离为。

5.1.2

将道路离散化

由于事发现场是等概率地分布在道路上的，由区域地图可以发现，整个区域中的道路长度不均，为了使计算结果更加精确，可将这些道路离散化。只要选取适宜的离散方案，就能使警车在经过道路上的离散的点时就相当于经过了这条道路。这样，不管是求解警车初始停靠点还求解警车赶到事发现场所经过的道路时，所计算得的的结果显然比仅考虑整条道路的叉路口要精确得多。

区域中共有307个道路交叉口，458条道路。我们采用线性插值方法对道路进行离散化，以的速度行走一分钟的距离作为步长，一分钟时间的选择是参照问题叁的结果要求来设定的，步长。用线性插值的方法，从道路的一个方向进行线性插值，实现将每条道路离散化的目标，考虑到有些道路不是的整数倍，我们就一般情况进行讨论，其分析示意图如图3所示。道路ab长度为个与长度的和，为了更精确处理cb段道路，那么就要考虑在cb之间是否要插入一个新的点，根据的长度不同，其对应的处理方式也有所不同。

图3

道路离散化分析示意图

引进临界指数，选取大小的准那么是使尽量离散化后警车等效的平均巡逻速度和题目给定的速度〔〕的差值尽量小，经过计算得时，不再插入新的坐标点时能使整个区域的道路离散效果较好。此时，将cb段长度设定为处理，于是离散后的ab道路长度会比实际长度短些；当时，需要在两个点之间再插入一点，因为这样处理能使整个区域的整体道路的离散化效果比拟理想。如图3所示，在c与b间再插入新的坐标点，插入的位置在距c点的d点处,这样处理后所得的道路长度比实际长度长了。采用这样的方法进行线性插

本章未完，请点击下一页继续阅读！ 第10页 / 共18页