第119章 突然释怀的笑了

p;

……

a(n+1)-b(n+1)=(an-bn)cn

将式子两边相乘，约去相同的项，就能得到a(n+1)-b(n+1)=(a2-b2)(c2*c3……cn)，所以(a2-b2)=[a(n+1)-b(n+1)]/(c2·c3……cn)。

而a(n+1)-b(n+1)=(an)^n

-(bn)^n，所以a(n+1)-b(n+1)=(a2)^(n*n-1……3*2)-(b2)^(n*n-1……3*2)=(n+1)√(n+1)

最后再来处理cn。

这种式子，李泽翰根本不用思考就能知道需要用到放缩。

因为an&a;a;gt;bn≥n√n=n^(1/n)

所以an^(n-1)+an^(n-2)bn+……+anbn^(n-2)+bn^(n-1)式子中每一项都大于等于n^((n-1)/n)，而cn有n项，所以cn≥n*n^((n-1)/n)&a;a;gt;n*n^((n-1)/(n+1))。

这时再回到刚才的式子，c2*c3……cn=n!*（一坨），当n&a;a;gt;2时，n^((n-1)/(n+1))都是大于1的，所以可以只保留第n项，即c2*c3……cn=n!*n^((n-1)/(n+1))。

所以，a2-b2&a;a;lt;1/n!*[(n+1)√(n+1)]/n^((n-1)/(n+1))。

显然，(n+1)√(n+1)]/n^((n-1)/(n+1)=((n+1)/n^(n-1))^(1/(n+1))，当n&a;a;gt;2时，前面的式子小于2n/n^2&a;a;lt;1，所以a2-b2&a;a;lt;1/n!。

呼！

本章未完，请点击下一页继续阅读！ 第5页 / 共9页