第122章 记忆力的极限

纲领，经典版本关注数域上的算术问题，而几何朗兰兹则将这一框架移植到代数曲线等几何对象上，用几何语言重构对偶性。

纲领的核心目标是建nnds对应，即两类看似无关的数学结构的等价或对偶。

例如，几nnds猜想断言，代数曲线上的g-局部系统可一一对应于另一侧^lg-d-模范畴，其中^lgnnds对偶群。

为了实现这一目标，朗兰兹纲领使用了一系列的关键工具，比如l-函数与调和分析，通过自守l-函数编码算术信息，并利用迹公式等工具匹配不同侧的对象。

比如几何表示论，hecke算子作用于模空间上的层，构造函子实现范畴等价。

比如物理对偶，超对称规范理论中的s-对偶为几nnds提供物理诠释，如kapustin-witten将对应视为4维理论的维度约化，等等等等。

这个猜想无疑是宏大的，划时代的，但面临的挑战同样巨大，比如非阿贝尔情形的技术壁垒，高阶对偶群的表示论复杂，难以构造显式对应，比如处理模空间的无穷维性质需发展新的几何与拓扑工具，比如提升为高阶范畴等价时，需克服同伦论与导出代数几何的抽象复杂性……

遇到的问题越多，陈辉就越是高兴，每一个问题都是一条通天大道！

袁新毅研究的方向正是范畴化与导出几何，目前看来，他似乎已经在这个方面做出了突破性的进展。

剩下的问题中，解决无穷维几何问题时，需要发展新的几何与拓扑工具，也就是方文曾经说过的发明新工具方向。

陈辉沉思，

或许，创造力的提升，也是时候提上日程了。

(本章完)