第十九章：国赛小插曲

扫了眼教室，徐川沉下心来开始解题。

航天飞机或者运载火箭的轨道计算在物理学内是个相当基础的题目，只不过这个基础是基于大学而不是高中的。

但在掌握了足够的高中知识和一定范围的大学知识后，要做这类型的题目其实也是可以的。

解：（1）由轨道方程可知，r近=R/1+ε，r远=R/1-ε。

总能量E、轨道角动量L为守恒量，则L=mυ近r近=mυ远r远=mυr

或υ=L/mr

系统总能量为E=C/r远+L²/2mr²=-C/r远+L²/2mr²远。

其中C=GMm=mr₀υ²₀

这里利用了GMm/r²₀=m（υ²₀/r₀）。

由①②③和C的表达式可得

R=L²/m²r₀υ²₀

ε=√1+2EL²/m³r²₀υ⁴=√1+2EL/mr₀υ²。

至此，第一小题结束，从一个普通高中生的角度来说，写出求轨道参量R、ε大概可以放到高考压轴题中充当第二小问。

不过对于参加CPHO国决的竞赛生来说，这还只是开胃凉菜。

写完第一题第一小问，徐川继续下笔，开始解答剩下的二三四五六七八小问。

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