第三十章：高难度的下半场（今天下午有事,提前发）

解：先做辅助线EI、FI、BI、CI。

充分性：若BC=BE+CF，则可在边BC内取一点K，使BK=BE，从而CK=CF，连结KI。

在∠BAC的平分线AD上取△ABC的内心I，连结因BI平分∠ABC，CI平分ACB，故△BIK与△BIE关于BI对称，△CIK与△CIF关于CI对称.....

故∠BEI=∠BKI=π-∠CKI=π-∠CFI=∠AFI，从而A、E、I、F四点共圆......

结合B、E、F、C四点共圆......

必要性：若△ABC的内心I是△DEF的外心，由于AE≠AF（事实上，由B、E、F、C四点共圆.....）故......

因此BC=BK+CK=BE+CF。

必要性证毕。

.......

十分钟的时间，第一道大题被徐川顺利斩杀。

这道题的难度并不是很大，关键点有两个，一个在于利用EI、FI、BI、CI这四条辅助线找到KI辅助线。

另一个则是对π值的运用了。

这是高中几何解三角形和共圆用的比较少的一個点，不过只要掌握了这两点，那么解开第一题并不是什么问题。

半个小时过去，难度较有提升的第二道整数求集合也斩落马下。

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