第226章 解开NS方程的钥匙

bsp;一阵推演之后，两人几乎同时抬起头，都从对方眼中看到了璀璨的光芒。

他们很可能无意间推开了一扇崭新的大门，一扇通往NS方程奥秘的终极之门。

定义涡旋纤维丛E，底空间M流体域，纤维≈vortex

line

direction，联络包含挠率张量T，设计T以匹配涡度输运方程中的形变项(ω·)u……

丹尼斯补充，“关键在于如何将物理的涡度场ω和速度场u映射到这个几何结构上，ω应该关联到纤维的方向，截面？，u定义了底空间的移动，形变(ω·)u被编码到联络的挠率部分T。”

各自推演之后，两人再次进行激烈的讨论，很多时候就是如此，他们或许会因为一个瓶颈困住好几年，可一旦捅破这层纸，接下来便能水到渠成，势如破竹。

“我们需要一个映射，将物理的u提升为丛上的一个‘水平提升，这个提升定义的平行移动，其产生的挠率效应，要能精确对应(ω·)u对涡线方向的改变。”

陈辉在白板上做出自己的补充。

丹尼斯点头，擦掉部分白板，开始画一个更复杂的示意图，底空间、纤维、一个代表u的向量场、以及它在丛上引起的“流动”路径，“这个提升映射需要满足相容性条件，也许可以从涡度守恒或亥姆霍兹定理出发来定义它？”

陈辉眼前一亮，“对！亥姆霍兹定理说涡管随流体运动，这正是纤维丛中‘联络’定义平行移动的核心思想——保持纤维‘不变’，对应此处的涡管物质性，我们可以利用这个来构造那个提升映射！”

接下来的几小时，两人在白板前激烈讨论，不断定义、否定、修正数学对象，丛的结构群、联络形式ω、曲率Ω、挠率T的显式表达。

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