行行的算式从他手中写出,白色的笔记很快就铺满了黑板。
不过没一会,他就停下了手中的记号笔,像是在与徐川交流又像是在自言自语的开口道:
“尽管由局部朗兰兹猜想的证明可得出对于
GLn,它们与
L(s,π)、Λ(s,π)相等,但当σ的等价类与群G的自守表示π对应时,对于
G
=
GLn,
朗兰兹互反律猜想是否为为类域论仍然未知。”
“而且目前我也没有足够的方法来解决这个问题。”
办公室中,盯着黑板上的算式沉思了一会,徐川走上前,从佩雷尔曼的手中拿过了记号笔,翻过了黑板,开口道。
“这里我有一点想法。”
一边解释,他一边在黑板上写下一行行的算式。
“利用
L群的概念,
Langlands函子性猜想可作如下描述.设
G与
H为域
F上两个可简约线性代数群,
G为拟分裂的。”
“进一步设ψ:LH→
LG为一个
L同态.这里一个连续同态ψ:LH→
LG被称为一个
L同态,如果ψ|LH0是一个复解析同态:LH0→
LG0。”
“那么对于
F的任意赋值
v,设ψv为ψ限制到
L(H(Fv))→
L(G(Fv))
的映射。利用局部朗兰兹猜想,可以构造一个
G(FA)的自守表示Π=
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