数学建模

案及其评价指标值。

五．如果该区域仅配置10辆警车，应如何制定巡逻方案，使d1、d2尽量得到满足？

六.

假设警车接警后的平均行驶速度提高到50km/h，答复下列问题叁。

七.

你们认为还有哪些因素、哪些情况需要考虑？给出你们相应的解决方案。

问题分析

此题为城区道路网络中警车配置及巡逻问题。在进行警车配置时，首先要考虑警车在接警后在规定时间内赶到现场的比例，在此条件下，以车数最少为目标，建模、求解；在制定巡逻方案时，要考虑巡逻的效果及隐蔽性问题。

问题一只要求满足d1，求最少的警车配置数，可以认为警车是不动的，在叁分钟或两分钟内它能到达的区域就是它的覆盖范围。据此，在满足所有街道的覆盖率不低于90%的条件下，寻找最优解。

问题二要评价巡逻效果，有两个方面需要考虑：一是巡逻的全面性，即经过一段时间后警车走过的街道数占总街道数的比例；二是巡逻的不均匀性，即经过一段时间后警车经过每一条街道的次数相差不大，用方差来衡量。

问题叁是在满足d1的条件上尽量满足问题二所给的指标，并给出评价方案的指标。首先找到一组满足d1的各警车位置，然后在和各警车位置相连的点中随机寻找一个点，判断新的点是否满足d1，如果满足那么警车行驶到该点，否那么重新寻找，直到满足为止。一段时间后统计所有车走过的点数及每个点被走过的次数，用问题二给出的两个指标进行评价。综合两个指标，可判断此路径的好坏，重复这个过程，直到综合评价指标到达一个满意的值为止。

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