第137章 三次丢番图方程的一种特殊解法

那位被陈辉目光注视的同学满脸茫然，眼神中透露出清澈的愚蠢，“我有这样想过吗？”

“哦，这里的椭圆曲线是指域上亏格为1的光滑射影曲线。对于特征不等于2的域，它的仿射方程可以写成

y^2=x^3+ax^2+bx+c，复数域上的椭圆曲线为亏格为1的黎曼面，莫德尔证明了整体域上的椭圆曲线是有限生成交换群，这是著名的bsd猜想的前提条件，阿贝尔簇是椭圆曲线的高维推广……”

考虑到教室里的都只是参加i的高中生，而不是当时在燕北大学的教授们，陈辉特地解释了一句。

但他不解释还好，这一解释，教室中茫然的小眼神就更多了。

“说得就像你解释了我们就能听得懂一样！”不少人暗暗腹诽。

陈辉却没有注意到同学们的反应，眼中神采奕奕，仿佛有无数数字和符号在跳动，“有了这个共识后，接下来我们可以将这个椭圆曲线转化成威尔斯特拉斯形式，也就是y^2=x^3+109x^2+224x。”

“对了，这里一定有同学会疑惑，原方程不是有三个未知数吗？怎么到这里就只有两个未知数了？”

“因为这个方程是齐次的，这意味着如果（a，b，c）是方程的一个特解的话，那（7a，7b，7c）也是它的解，这意味着这个方程看上去像是三维的，但它实际上只有两维。

在几何中，它对应着一个面，一个三元方程一般定义一个两维的面，一般来说，k个n元方程定义一个d维的流形，d=n-k，这个面是由一条过原点的线旋转形成的，可以通过截取的单平面来理解，所以由此也可以得知，这是一条射影曲线。”

陈辉似乎真的很想让同学们能够听懂，能够学到知识，尽量让自己讲得通俗易懂，甚至为了让自己的过程更加清晰明了，他还走出座位，来到讲台，拿起粉笔在黑板上划出了这条椭圆曲线的示意图。

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