第259章 研讨班

。

“今天我们讨论的主题是‘具退化或奇异系数的非线性椭圆型方程的正则性理’。”

没有给同学们反应的时间，陈辉就继续说道，仿佛迟到只是一件无足轻重的事情。

说着陈辉已经在黑板上优雅地回顾完几个经典结果，比如De

Giorgi-Nash-Moser理论在特定退化情形下的推广，并提出了一个自己近期思考的、关于某类强退化拟线性方程整体Holder估计的新思路框架。

放下粉笔，陈辉看向研讨室中的学生们，接下来，他准备将舞台交给这些天才的大脑们。

“陈教授，感谢您精彩的概述，我对您框架中处理退化点附近振荡项的策略很感兴趣，具体来说，在您引理3.1的关键估计中，您使用了经过巧妙加权的Morrey空间嵌入来吸收非线性项的高阶扰动。”

这时，坐在后排的一个俄罗斯少女站起身来，她语速平缓，但问题像手术刀般精准，“然而，我注意到您在推导不等式3.7时，似乎默认了退化权重函数ω(x)在奇异集S的某个邻域内满足某种几乎单调性。”

她停顿了一下，目光扫过黑板上的公式，然后直视陈辉，一双淡蓝色的眼睛如同刺骨的冰刀向陈辉射来，“我的问题是，对于您考虑的那类高度振荡、甚至在S上可能具有分形结构的退化系数ω(x)，这种几乎单调性假设是否普遍成立？

如果存在一个反例，使得ω(x)在任意接近S的点集上剧烈震荡，破坏了这种单调性，您引理3.1的核心估计是否会崩溃？

进而，您整个Holder连续性证明的根基是否会被动摇？”

研讨室瞬间安静下来，只剩下窗外的雨声，其他学生也纷

本章未完，请点击下一页继续阅读！ 第3页 / 共8页